Вспомним, что механическое движение – это изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

Если мы свяжем с любым телом свою систему координат, то любое тело можно считать за ТО, значит одно и то же тело может занимать различное положение относительно других тел. Например, положение ручки на столе различное относительно стола и двери.

Но относительно не только положение, но и движение. Например, пассажир в стоящем поезде полагает, что он движется если будет смотреть в окно на движущийся поезд. А на самом деле он движется относительно поезда, но не относительно земли.

Поскольку, скорость – это характеристика движения, то и она также относительна. А что нам даёт относительное движение и относительная скорость?

Пусть есть неподвижная СО, например земля, пусть есть другая подвижная СО, которая движется относительно неподвижной и нам известно её движение (мы знаем её скорость и направление). Мы можем, находясь в неподвижной СО, определить движение тела относительно движущейся СО.

Или наоборот: мы знаем движение подвижной СО, знаем движение тела относительно подвижной СО, тогда мы можем найти движение тела относительно неподвижной СО, т.е. относительно земли.

Рассмотрим движение тела относительно двух разных СО, движущихся относительно друг друга: одна СО неподвижна, другая движется равномерно и прямолинейно.

Река, два берега, известно течение реки, плот плывёт вдоль течения, к плоту причалена лодка. На берегу и на плоту есть наблюдатели, оба наблюдают за лодкой. Лодка отчаливает от плота и движется к противоположному берегу равномерно и прямолинейно:

На интерактиве даны плот, который привязан к пирсу(зелёный прямоугольник), а к плоту причалена лодка. После нажатия на Move плот отвязывается от пирса, а лодка отчаливает от плота. Движение на интерактиве можно рассмотреть относительно трёх различных СО.

Нарисуем векторы перемещений лодки в двух СО: относительно берега и относительно плота:

1. Поскольку берег неподвижный, то первый вектор назовём абсолютным перемещением: S_абс.
2. Поскольку плот движется, то второй вектор назовём относительным перемещением: S_отн.
3. Река перенесла плот, а вместе с ней и лодку. Получим переносный вектор: S_пер.

Получили знакомую, по векторной сумме, тройку векторов:

S_абс = S_отн + S_пер

Поскольку в механике очень важно описывать движение, то нужно знать векторы скорости. Их легко получить, потому что эти перемещения совершены за одинаковый промежуток времени t, тогда разделим каждое перемещение на эти промежутки, получим три вектора скорости:

S_абс/t = S_отн/t + S_пер/t

или:

u_абс = u_отн + u_пер

Это закон сложения скоростей. Он звучит так:

Скорость тела относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся СО и скорости движущейся СО относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей написан в векторной форме, это значит, что его можно использовать для самых разных случаев. Рассмотрим два простых, которые мы часто видим в жизни.

Скорый поезд обгоняет электропоезд. Мы едем в электропоезде. Скорость электропоезда 60 км/ч, а – скорого 90 км/ч. Найдите скорость скорого поезда относительно электропоезда.

Дано: u_э = 60 км/ч, u_с = 90 км/ч. Найти: u_отн

!!! Нужно уметь определять как связаны скорости u_э и u_с к величинам закона сложения скоростей !!!

Поведём аналогию движения лодки и плота с движениями поездов: мы едем в электропоезде, а относительно нас едет скорый, тогда электропоезд сравниваем с плотом, а скорый поезд с лодкой.

Движение электропоезда обозначим как вектор переносной скорости: u_э = u_пер (это скорость той СО, в которой находимся мы). А движение скорого – как вектор абсолютной скорости: u_с = u_абс (её увидел бы наблюдатель на дороге).

u_отн – это скорость, которую видит пассажир электропоезда, когда смотрит на скорый. Или скорость, которую видит пассажир скорого поезда, когда смотрит на электропоезд.

u_пер=u_э – это скорость, которую видит наблюдатель на земле, когда смотрит на электропоезд. Или скорость, которую видит пассажир электропоезда, когда смотрит на стоящего наблюдателя.

u_абс=u_с – это скорость, которую видит наблюдатель на земле, когда смотрит на скорый поезд. Или скорость, которую видит пассажир скорого поезда, когда смотрит на стоящего наблюдателя.

Подставим в закон сложения скоростей наши векторы:

u_с = u_отн + u_э

Мы ищем скорость скорого поезда относительно электропоезда – это u_отн

Тогда: u_отн = u_с – u_э

Т.к. это векторы, то полученная формула справедлива как для попутного, так и для встречного движения. Докажем это:

Рассмотрим два случая: попутное и встречное движение.

а) Попутное движение. Уберём векторы, для этого нарисуем ось и спроецируем векторы:

u_{отн x} = u_{с x} – u_{э x}

Т.к. направления скоростей совпадают с направлением ОХ, то их проекции равны модулям скорости:

u_{отн x} = u_с – u_э = 90 км/ч – 60 км/ч = 30 км/ч

Итак, пассажир электропоезда видит две вещи: 1 скорость скорого поезда 30 км/ч, 2 эта скорость вдоль оси x.

Последняя формула ничего не говорит о том, где находится скорый – за или перед электропоездом, потому что она говорит только об относительной скорости, которая везде одинакова!

Формула с проекциями не зависит от того куда едет электропоезд и/или скорый поезд, потому что она совпадает с векторной формулой. Значит её можно учесть в случае б)

б) Встречное движение. Электропоезд движется туда же, а скорый – навстречу ему. Скорости те же. Спроецируем их на ось х:

u_{отн x} = u_{с x} – u_{э x}

u_{отн x} = –u_с – u_э = 90 км/ч – 60 км/ч = 30 км/ч

Минус говорит о движении против оси x.

Мы доказали, что векторная формула годиться для двух случаев, т.е. она не зависит от направления.

За 4 ч моторная лодка проходит против течения расстояние 48 км. За какое время она пройдёт обратный путь, если скорость течения равна 3 км/ч?

t_пр, ℓ, u_т

t_по-?

u_абс = u_отн + u_пер

u_отн – скорость лодки относительно воды, u_пер – скорость реки.

На рисунке длины векторов скорости получаются путём сложения вектора скорости реки и векторов скоростей лодок относительно воды.

Если направление течения совпадает с направлением лодки, то обе скорости складываются, и полученная сумма связывается с ℓ и t_по:

u_л + u_т = ℓ / t_по (1)

Если лодка движется против течения, то u_отн и u_пер направлены противоположно . Например, если лодка проходит на 10 м влево относительно воды, но вода течёт вправо на 2 м, получается, что лодка прошла 10-2 м, т.е. скорости вычитаются, и полученная разность связывается с ℓ и t_пр:

u_л — u_т = ℓ / t_пр (2)

Законов сложения расстояний или времён нет, но есть закон сложения скоростей, поэтому можно связать скорости с теми величинами, которые есть. Вычтем одно равенство из другого – (1) — (2):

(u_л + u_т) — (u_л — u_т) = ℓ / t_по — ℓ / t_пр

u_л + u_т — u_л + u_т = ℓ / t_по — ℓ / t_пр

2u_т = ℓ / t_по — ℓ / t_пр

мы связали друг с другом все величины, которые у нас есть

2u_т + ℓ / t_пр = ℓ / t_по

(2u_т·t_пр + ℓ) / t_пр = ℓ / t_по

t_по = t_пр·ℓ/(2u_т·t_пр + ℓ)

по формуле видно, что дробь безразмерная величина

Моторная лодка за 1,5 ч доставляет почту из города в посёлок, расположенный ниже по течению реки. Сколько времени займёт обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения реки?

t_по, n,

u_л=nu_т

u_абс = u_отн + u_пер

Добавим на рисунок ℓ и u_т, их нет в условии, но в природе они есть, и они связаны с законом сложения скоростей.

Рассмотрим две абсолютные скорости, которые видны с берега – по течению и против. По течению – это сумма скорости лодки относительно воды (u_отн) и скорости течения (u_пер она же u_т)

Свяжем эти абсолютные скорости с теми величинами, которые есть в задаче – t_по:

По течению: u_л + u_т = ℓ/t_по

Против течения: u_л — u_т = ℓ/t_пр

Свяжем скорости лодки и течения:

nu_т + u_т = ℓ/t_по

nu_т — u_т = ℓ/t_пр

вынесем за скобки u_т:

u_т(n+1) = ℓ/t_по(1)

u_т(n-1) = ℓ/t_пр(2)

(1)/(2):

[u_т(n+1)/u_т(n-1)] = (ℓ/t_по)·(t_пр/ℓ)

t_пр = t_по · (n+1)/(n-1) = 1,5ч·5/3 = 0,5·5 = 2,5ч

Для дроби из предыдущей задачи:

t_пр = t_по·(n+1)/(n-1)

изучите случаи когда:

а) лодка быстрая,

б) лодка медленная,

в) скорость лодки равна скорости течения.

Решение:

а) Лодка быстрая – это значит, что скорость лодки во много раз больше(>>) скорости течения:

u_л >> u_т, значит n >> 1

Говорят, что n такая огромная, что её единица особо не увеличивает и особо не уменьшает. Следовательно, единицей можно пренебречь, поэтому дробь стремится к единице, тогда:

t_пр ≈ t_по

Такая лодка будет плыть одинаковое расстояние против и по течению за почти одинаковое время.

б) Лодка медленная – это значит, что скорость лодки едва больше скорости течения, а n едва больше 1:

n ≈ 1, n > 1

перепишем дробь для n:

t_пр = t_по·2 / малое число

Поскольку в знаменателе малое число, то t_пр – большое число, значит:

t_пр >> t_по

в) если скорости лодки и течения равны, это значит, что n = 1 и знаменатель равен нулю. В таких случаях дробь равна бесконечности, тогда время возврата t_пр увеличивается до бесконечности, и лодка будет стоять на месте, потому что течение будет её возвращать на столько, на сколько она проплыла.

Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

t_э, t_чэ,

t_ч-?

u_абс = u_отн + u_пер

Добавим на рисунок величину ℓ, её нет в задаче, но в природе она есть, и она связана с законом сложения скоростей.

u_э = ℓ / t_э (скорость эскалатора или скорость стоящего человека, её видит наблюдатель за пультом эскалатора, когда смотрит на ступеньки или на неподвижного человека, ещё это u_пер)

u_ч = ℓ / t_ч (скорость человека по неподвижному эскалатору или скорость, которую видит стоящий на эскалаторе человек, когда смотрит на бегущего по эскалатору, ещё это u_отн)

u_л + u_э = ℓ / t_чэ (скорость, которую видит наблюдатель за пультом эскалатора, когда смотрит на бегущего по эскалатору, ещё это u_абс)

(Для простоты, величины в скобках: u_абс, u_отн и u_пер указаны без векторов, на самом деле, каждая величина может быть знаковой и беззнаковой, всё зависит от того где бежит человек: относительно стоящего за ним, или перед ним, поэтому в строгом смысле, величины эти – векторы)

В третье уравнение подставим правые части первого и второго

ℓ / t_ч + ℓ / t_э = ℓ / t_чэ

· 1 / ℓ

1 / t_ч + 1 / t_э = 1 / t_чэ

1 / t_ч = 1 / t_чэ — 1 / t_э

1 / t_ч = (t_э — t_чэ) / t_э·t_чэ

t_ч = t_чэ·t_э / (t_э — t_чэ)

Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?

t₁, t₂, n,

u₂=nu₁

t₀-?

u_абс = u_отн + u_пер

Добавим на рисунок величину ℓ и u_э, их нет в условии, но в природе они есть, и они связаны с законом сложения скоростей.

t₀ – время спуска человека, скорость которого = 0

Свяжем величины, которые даны в условии задачи с величинами, которые есть на рисунке:

u₁ + u_э = ℓ/t₁ (скорость, которую видит наблюдатель за пультом эскалатора, когда смотрит на идущего по эскалатору)

u₂ — u_э = ℓ/t₂ (скорость, которую видит наблюдатель за пультом эскалатора, когда смотрит на вдвое быстрее идущего по эскалатору)

u_э = ℓ/t₀ (скорость эскалатора или скорость стоящего человека, её видит наблюдатель за пультом эскалатора, когда смотрит на ступеньки или на неподвижного человека)

Перепишем первые два уравнения с учётом третьего и заменим u₂ на nu₁:

u₁ + ℓ/t₀ = ℓ/t₁ — (1)

nu₁ + ℓ/t₀ = ℓ/t₂ — (2)

умножим (1) на n:

nu₁ + nℓ/t₀ = nℓ/t₁

вычтем (2) из последнего:

nℓ/t₀ — ℓ/t₀ = nℓ/t₁ — ℓ/t₂

разделим каждое слагаемое на ℓ:

n/t₀ — 1/t₀ = n/t₁ — 1/t₂

(n — 1)/t₀ = (nt₂ — t₁)/t₁t₂

t₀ = (n — 1)t₁t₂ / (nt₂ — t₁)

Анализ: при n = 1, получим t₀ = 0? Т.е. стоящий на эскалаторе человек спуститься мгновенно?

Нет, при n = 1, окажется, что t₂ = t₁, а это значит, что получим дробь 0/0, но это мат.анализ 1 курс.

Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после получения поручения он вернулся обратно?

u_к, ℓ, u_в

t — ?

СО – земля:

Пока велосипедист едет, колонна продолжает движение, значит для передачи поручения он должен проехать расстояние больше чем ℓ, обратно наоборот.

СО – колона:

Относительно колонны, велосипедист туда и обратно проедет одинаковое расстояние l,(это будет использоваться в следующей задаче, поэтому важно понять) но если вспомнить поезда, идущие попутно и встречно (мы тогда сидели в электропоезде), то легко найти скорость велосипедиста относительно колонны для обоих случаев:

u_к — u_в – скорость велосипедиста относительно колонны при движении вместе с колонной,

u_к + u_в – скорость велосипедиста относительно колонны при движении против колонны.

Тогда, чтобы найти общее время, достаточно сложить время движения с одной скоростью, со временем движения с другой скоростью:

t=ℓ/(u_в-u_к) + ℓ/(u_в+u_к)=

(0,4 м·60 мин/20 км) + (0,4 м·60 мин/30 км) = 0,4·3 мин + 0,4·2 мин = 1,2 мин

Скорость катера относительно воды 7 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду мяч. Затем катер прошёл против течения 4,2 км, повернул обратно и догнал мяч. Сколько времени двигался катер от момента сбрасывания мяча до встречи с ним?

u_к, u_т, S_пр

t — ?

СО – земля:

Предположим, что вода неподвижна, тогда если катер движется с u_к, то нам не подойдёт S_пр, т.к. это расстояние пройдено против течения. Значит изучаем случай в СО – земля.

Свяжем величину, которая есть в условии задачи с величинами, которые участвуют в законе сложения скоростей, найдём t_пр:

t_пр = S_пр / (u_к-u_т)

СО – вода:

В СО связанной с водой или мячом, катер будет отплывать от мяча и приплывать к нему с одинаковой скоростью – u_к, т.е. мяч никуда не переместился, значит:

t_пр = t_по

t = t_пр + t_по = 2t_по

t_пр = 2S_пр / (u_к-u_т) = 8400м / 7 м/с — 3 м/с = 35 мин

Вывод. Можно менять СО решая одну и ту же задачу, в зависимости от того, какую ситуацию мы рассматриваем.

С угла A квадратного плота спрыгнул в воду и поплыл вокруг плота пес. Нарисуйте траекторию движения пса относительно берега, если он плывёт вдоль сторон плота, а его скорость относительно воды составляет 4/3 скорости течения реки.

u_с = 4/3u_п

Если пёс, после прыжка, проплыл сторону плота, то сколько проплыл плот?

Если пёс и плот плывут одновременно, то у них время t одинаковое. Вычислим, на сколько переместился плот, если пёс проплыл его сторону перпендикулярно реке:

t = S_c/u_c

t = S_п/u_п

S_c/u_c = S_п/u_п

S_c·u_п = S_п·u_с

S_п = S_с·u_п/u_с = 4 м·3 м/с / 4 м/с = 3 м.

После того как пёс проплыл 4 м от т. А, плот проплыл 3 м:

Далее, пёс плыл вдоль реки:

Затем снова перпендикулярно:

И наконец против течения:

Траектория:

На лодке переплывают реку, отправляясь из пункта А (см. рисунок). Скорость лодки в стоячей воде u = 5 м/с, скорость течения реки u = 3 м/с, ширина реки S = 200 м. В какой точке пристанет лодка к противоположному берегу, если держать курс перпендикулярно берегам? Какой курс следует держать, чтобы попасть в точку В? Для обоих случаев определите время переправы.

u, u, S

ℓ, a, t₁, t₂ — ?

1-й вопрос – лодка держит курс ⊥ берегу.

Держать курс перпендикулярно берегам – это значит направить нос лодки перпендикулярно берегу, но т.к. есть течение – лодку будет сносить по течению

1-й способ. Рисуем вектор скорости лодки, нос которой направлен ⊥ берегам, затем перемещение лодки (АС) и снос относительно т. B (ℓ):

ℓ = tu

где t – время, в течение которого лодку сносило вдоль реки на расстояние ℓ, а также это время, в течение которого лодка плыла ширину реки S со скоростью u, тогда:

t = S/u

ℓ = S·u/u

t = 40 c, ℓ = 120 м

2-й способ, через закон сложения скоростей.

Если u_отн – u и u_пер – u, то u_абс – u + u:

Треугольники перемещений(ABC) и скоростей подобны, значит:

u/u = ℓ/S

ℓ = S·u/u

Обратим внимание на то, что лодка одновременно участвует в двух движениях: вдоль вектора AB и вдоль вектора AC.

2-й вопрос. Лодка приплывает к т. В.

Чтобы попасть в т.В, нужно выяснить куда нужно направить вектор u, т.е. нос лодки. Для этого нужно учесть величину сноса течения, по которому нужно ориентироваться при повороте носа лодки. В этом случае, скорость лодки к т.B относительно берега – это u_абс.

u_абс = u_отн + u_пер или u_абс = u + u

Нам даны вектор u и модуль u, остаётся их нарисовать так, чтобы их сумма получила вектор u_абс

Найдём вектор u:

u = u_абс – u, но сложением удобно, поэтому: u = u_абс + (–u)

sin a = u/u

Под этим углом, нужно держать курс, чтобы попасть в т.B.

Теперь найдём время. Скорость, с которой лодка приближается к берегу – u_абс = √u² – u²

t = S/u_абс = S/√u² – u²

sin a = 0,6 => a ≈ 37°

t = 50c

Анализ: время переправы во 2-м случае больше, потому гипотенуза длиннее катета, ещё, скорость приближения к т.B (u_абс) представляет лишь часть от скорости лодки u, потому другая часть представляет собой течение.

Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью u, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью u платформе, чтобы капли не попадали на его стенки?

u, u

a — ?

Нарисуем движение капли для наблюдателя на тележке:

Капли не будут попадать на стенки ведра, когда они летят || стенкам ведра. А наблюдатель, сидя на тележке, видит их под углом a

Сопоставим наши скорости со скоростями закона сложения:

Если капли падают относительно земли, то u – это абсолютная скорость (u_абс); если u – скорость движущейся СО, то это переносная скорость (u_пер), тогда капли для сидящего на тележке падают с относительной скоростью(u_отн).

Перепишем закон сложения скоростей:

u = u_отн + u

Угол a будем находить зная u_отн:

u_отн = u — u

но сложением удобно, поэтому: u_отн = u + (–u)

Нарисуем треугольник скоростей и угол a:

Под этим углом капли будут падать на дно ведра минуя стенки.

tg a = u/u

a = arctgu/u

Анализ: чем быстрее движется тележка, тем больше тангенс и тем больше угол.

Цель работы: определить ускорение движения шарика и его мгновенную скорость перед ударом о цилиндр

Оборудование: Желоб лабораторный, шарик, металлический цилиндр, измерительная лента, секундомер (метроном)

Описание работы:

При равноускоренном движении без начальной скорости пройденное расстояние определяется по формуле:

а мгновенная скорость:

Промежуток времени измеряется с помощью метронома, который настроен на 120 ударов в минуту, значит время между двумя ударами 0,5с.
Положение цилиндра подбирается так, чтобы удар шарика о цилиндр совпадал с 3-им или 4-м ударом. тогда t = 0.5 · n, где n – число ударов метронома

Указания к выполнению работы:

1. Соберите установку по рисунку

2. Для записей результатов начертите таблицу

Число ударов метронома n	Расстояние S, м	Время движения t, с t = 0.5 · n	Ускорение a=2S/t2 м/с2	Мгновенная скорость V=a·t м/с

3. Измерьте расстояние S, пройденное шариком за 3 или 4 удара метронома
4. Вычислите время движения шарика
5. Рассчитайте ускорение, с которым скатывается шарик
6. Рассчитайте мгновенную скорость шарика в конце желоба. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу
7. Рассчитайте погрешности в измерении ускорения и мгновенной скорости, полагая

Сделайте вывод

Контрольные задания:

1. Куда направлены ускорения следующих тел:
• поезда, который начинает тормозить;
• поезда, который отходит от станции?
2. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке ?

3. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1.5 м/с². Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч?

Цель работы:сравнить изменения потенциальной энергии груза, прикрепленного к пружине, и энергии пружины, растянутой под действием груза

Оборудование: штатив с муфтой, динамометр, линейка измерительная, набор грузов

Описание работы:

Изменение потенциальной энергии груза по отношению к какой — то поверхности определяется изменением его высоты относительно этой поверхности, то есть:

ΔE_гр = mgh₁ — mgh₂ = mg(h₁ — h₂)= mgΔh

Изменение энергии пружины, если в исходном состоянии она не была деформирована, определяется ее величиной в растянутом положении, то есть:

ΔEпр =

Если пружина удлиняется под действием падающего груза, то на основании закона сохранения энергии должно выполняться равенство:

ΔE_гр = ΔE_пр

Указания к выполнению работы:

1. Груз укрепите на крючке динамометра и закрепите динамометр в зажиме штатива, чтобы груз при падении не доставал до стола.
2. Поднимите рукой груз, разгружая пружину и измерьте h₁
3. Отпустите груз; падая, он растянет пружину. Измерьте h₂ и вычислите Δh, а так же измерьте удлинение Δx пружины.
4. Определите массу груза и вычислите изменение потенциальной энергии.
5. Вычислите изменение потенциальной энергии пружины.

Результаты занесите в таблицу

Сравните изменение энергии грузов и пружины и сделайте вывод.

Контрольные вопросы:

1. Какие превращения энергии происходили при движении груза вниз?
2. С поверхности Земли на пятый этаж дома один и тот же человек поднялся первый раз по обычной лестнице, второй раз по отвесной пожарной лестнице, а в третий раз на лифте. В каком случае работа силы тяжести максимальна?
3. При выстреле из детского пружинного пистолета шарик массой 3 г взлетает вертикально вверх на 3 м. Какова жесткость пружины в пистолете, если при выстреле ее сжали на 2 см?

Цель работы:проверить на опытах выполнение формулы, связывающей период колебаний маятника с длиной его подвеса.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с прикрепленной к нему нитью, часы с секундной стрелкой.

Описание работы:

Шарик, подвешенный на нити, может совершать колебания, период которых определяется по формуле: где – длина подвеса, g – ускорение свободного падения. Поочередно испытывают два маятника, длины подвесов которых отличаются. Чтобы уменьшить влияние побочных факторов, опыт с каждым маятником проводят несколько раз и находят среднее значение времени, затраченное маятником на совершение заданного числа колебаний. Затем вычисляют периоды маятников

Указания к выполнению работы:

1. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений.
2. Соберите рабочую установку (см. рисунок). Длину маятника измеряйте от точки подвеса до середины шарика.
3. Отклоните маятник на 5-6 см от равновесия и замерьте время 30–ти его полных колебаний. Повторите измерения 3-4 раза и определите среднее время t_ср
4. Вычислите период колебаний маятника длиной 25-30 см. Затем увеличьте длину подвеса в четыре раза и повторите серию опытов

Результаты занесите в таблицу

№ опыта	, м	n	t, c	tср, c	T, c
1
2

Сравните периоды колебаний двух маятников сделайте вывод о справедливости формулы периода.

Контрольные вопросы:

1. Укажите возможные причины расхождения результатов.
2. Приведите примеры проявлений механического резонанса и его применения
3. Частота колебаний струны равна 1.2 кГц. Сколько колебаний совершает точка струны за 0.5 мин? Каков период колебаний данной точки струны?

Цель работы: оценить массу воздуха в кабинете физики

Оборудование: термометр, барометр, мерная лента, справочник

Описание работы:

в данной работе применяются два метода:

1. используя уравнение состояния газа (Менделеева-Клапейрона), для чего нужно произвести необходимые измерения;
2. используя формулу плотности, значение которой берем из таблицы плотностей газов

Указания к выполнению работы:

1. Измерьте длину, ширину, высоту кабинета и вычислите объем воздуха по формуле:

   V = a · b · c

2. Снимите показания термометра в кабинете физики и переведите его значение в «СИ» по формуле:

   T = t ^оC + 273K

3. Измерьте давление воздуха в кабинете и при необходимости переведите в систему СИ показание прибора, учитывая что:

   760 мм.рт.ст. ≅ 101308 Па

4. Вычислите массу воздуха, используя формулу:

P·V =

·R·T

где: M = 0,029 кг/моль — молярная масса воздуха,

R = 8,31

— газовая постоянная

Результаты занесите в таблицу

a, м	b, м	c, м	V, м3	P, Па	T, K	M, кг/моль	R,	m, кг

5. Вычислите массу воздуха по формуле плотности

ρ =

(значение плотности для воздуха возьмите из таблицы)

Сравните полученные результаты

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Прочитать графики изопроцессов и построить в других координатах:

Цель работы: Познакомиться с устройством психрометра и волосного гигрометра; измерить влажность воздуха в кабинете.

Оборудование: Психрометр, волосной гигрометр, психрометрическая таблица.

рис. 1	рис. 2

Описание работы:

Психрометр состоит из двух одинаковых термометров, один из которых обернут тканью. Если водяной пар в воздухе не насыщен, то вода из ткани испаряется и показания «влажного» термометра будут меньше, чем сухого. Чем интенсивнее испаряется вода ( чем менее насыщен воздух водяным паром), тем ниже показания «влажного термометра». По разнице показаний двух термометров измеряют влажность воздуха. С этой целью составляют психрометрические таблицы, с помощью которых и определяют конкретные значения относительной влажности.

Указания к выполнению работы:

Ознакомьтесь с устройством психрометра (см.рисунок 1) и правилами работы с ним. В начале урока наливаем воду в резервуар термометра, обернутого марлей (см. рисунок 3). Выждав несколько минут, пока показания влажного термометра перестанут изменяться, снимите показания сухого и влажного термометров и вычислите разность температур: Δtо = tосух — tовлаж С помощью психрометрической таблицы определите относительную влажность воздуха φ1 = Ознакомьтесь с устройством и принципом действия волосного гигрометра (см. рисунок 2). Снимите его показание φ2 = Сравнивая результаты φ1 и φ2, Сделайте вывод

рис. 3

Результаты занесите в таблицу

Контрольные вопросы:

1. Какое значение имеет знание влажности воздуха? Приведите пример из своей будущей профессии.
2. На улице моросит холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное белье. Высохнет ли оно быстрее, если открыть форточку?
3. Как по внешнему виду отличить (не прикасаясь руками), трубу с горячей водой от трубы с холодной водой на кухне или в ванной комнате?

Цель работы: экспериментально определить коэффициент поверхностного натяжения воды методом отрыва капель.

Оборудование: весы учебные, разновес, (или мензурка), пипетка, стакан с водой, штангенциркуль.

Описание работы:

Расчеты показывают, что отрыв капли воды от пипетки происходит при выполнении равенства: m · g = σ · π · d, где m — масса капли, σ — коэффициент поверхностного натяжения воды, d – внутренний диаметр пипетки.

Отсюда σ =

Для повышения точности измеряют массу n нескольких капель (m · n), тогда формула примет вид:

σ =

Указания к выполнению работы:

1. Измерьте с помощью штангенциркуля внутренний диаметр пипетки d
2. Накапайте в пустой стакан 100-200 капель воды и с помощью весов или мензурки определите массу воды.
3. По формуле, приведенной выше, вычислите коэффициент поверхностного натяжения σ

Результаты занесите в таблицу

Сравните полученный результат с табличным и вычислите погрешность опыта по формуле:

ε =

·100%

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Какую роль играют явления поверхностного натяжения жидкостей, смачивание и капиллярность в приготовлении кондитерских изделий. Приведите конкретный пример.
2. Вода по фитилю поднимается на 80 мм. На сколько поднимется спирт по тому же фитилю?

Цель работы: определить материал проволоки по удельному сопротивлению.

Оборудование: источник постоянного тока, амперметр, ключ, вольтметр, исследуемая проволока, соединительные провода, штангенциркуль, справочник.

Описание работы:

Проводимость металлов, а значит, их сопротивление R зависит от размера проводника (длины и площади поперечного сечения), а также материала проводника (удельного сопротивления). В данной работе требуется определить материал проводника, используя Закон Ома для участка цепи и формулу электрического сопротивления.

Указания к выполнению работы:

1. Измерьте длину проволоки и ее диаметр d.
2. Соберите электрическую цепь по схеме

3. Замкните ключ и снимите показания амперметра и вольтметра.
4. Используя формулы сопротивления проводника, площади поперечного сечения проводника и закон Ома для участка цепи


выведите рабочую формулу для вычисления искомого удельного сопротивления, т.е.:

ρ =

5. Вычислите приблизительное значение удельного сопротивления.
6. Определите по справочнику материал проводника

   Вычислите погрешность измерения удельного сопротивления

ε =

·100%

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Что такое короткое замыкание? Что нужно знать о нем?
2. Почему для изготовления нагревательных элементов применяют проводники с большим удельным сопротивлением, а для проводящих проводов — с малым?

Цель работы: Исследовать мощность лампочки накаливания, с помощью амперметра и вольтметра.

Оборудование: источник постоянного тока, лампочка на подставке вольтметр и амперметр, ключ, соединительные провода.

Описание работы:

Требуется экспериментально определить мощность лампочки накаливания, измерив силу тока в замкнутой электрической цепи, а напряжение на зажимах лампочки накаливания, используя формулу
Р = UJ

Указания к выполнению работы:

1. Подготовьте таблицу для записей измерений и вычислений:

J, A	ΔJ, A	U, B	ΔU, B	P, Вт	ΔP, Вт

2. Соберите электрическую цепь по схеме:

3. Замкните ключ и снимите показания приборов.
4. Найдите абсолютную погрешность силы тока, т.е.:
   

   ΔJ = Jmax ·

   где k_А — класс точности амперметра

   Результат измерения напряжения запишите в виде:
   J ± ΔJ.

   Аналогично, найдите абсолютную погрешность напряжения т.е.:

   ΔU = Umax ·

   где k_V — класс точности вольтметра

   Результат измерения напряжения запишите в виде:
   U ± ΔU.

5. Вычислите мощность лампочки.

   Окончательный результат записать с учетом погрешности,

   т.е. ΔР = Р · ε_P; где ε_P = ε_J · ε_U;

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Сколько нужно заплатить за 3 мин. работы электрокипятильника мощностью 0,5 кВт, если стоимость 1 кВт-часа электроэнергии составляет 4 рубля ?
2. Как можно экономить потребление электроэнергии? Назовите способы.

Цель работы: Измерить ЭДС и внутреннее сопротивление данного источника тока.

Оборудование: Источник постоянного тока, ключ, амперметр, вольтметр, реостат, соединительные провода.

Описание работы:

Экспериментально требуется определить сопротивление источника тока, используя закон Ома для полной цепи, измерив силу тока в цепи и напряжение на резисторе.

Указания к выполнению работы:

1. Соберите электрическую цепь по схеме:

2. При разомкнутом ключе вольтметр показывает напряжение приблизительно равное ЭДС источника, т.е.,
   U = ε
3. Найдите абсолютную погрешность измерения ЭДС источника тока, т.е.:
   

   Δε = Umax ·

   где k_V — класс точности вольтметра

   И тогда, окончательный результат запишите в виде:
   ε ± Δε =

4. Отключите вольтметр и снимите показания амперметра в замкнутой цепи.
5. Запишите класс точности амперметра и предел измерения его шкалы, т.е.:
   k_A = ; J_max = ;
6. Используя закон Ома для замкнутой цепи, рассчитайте внутреннее сопротивление r источника токи по формуле;

7. Учитывая, что сопротивление резистора R известно с относительной погрешностью 3%, оцените абсолютную погрешность его измерения ΔR
8. Найдите абсолютную погрешность измерения внутреннего сопротивления источника тока, т.е.:

Δr =

+ ΔR

Запишите окончательный результат измерения в виде:

r = r ± Δr

Контрольный вопрос:

Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различны?

Цель работы: исследовать поведение проводника с током в магнитном поле

Оборудование: источник постоянного тока, дугообразный магнит, полосовой магнит, штатив с лапкой, катушка-моток, реостат, ключ, соединительные провода.

Описание работы:

Требуется определить (качественно) зависимость силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, от значения магнитной индукции, силы тока в проводнике, длины проводника.

Указания к выполнению работы:

1. Подвесьте проволочную катушку на штативе так, чтобы она не касалась полюсов магнита. Подключите катушку к источнику тока через реостат (см. рисунок) и замкните ключ.
2. Изменяя положение ползунка реостата, повторите опыт 2-3 раза при различной величине тока. Выясните зависимость силы Ампера от величины тока J в цепи.
3. Не изменяя величины тока, сравните отклонение катушки от равновесия при дуговом магните, затем при дуговом и полосовом вместе, сложенных одноименными полюсами. Выясните зависимость силы F_A от магнитной индукции В
4. Поднесите дугообразный магнит к катушке с током, а затем к другому проводу (например, идущему от источника к ключу) и сравните их отклонения от первоначального положения. Выясните зависимость силы Ампера F_A от длины проводника l

Сделайте выводы из ваших наблюдений.

Контрольные вопросы:

1. Почему нежелательно, чтобы социальная карта москвича и подобные ей карточки располагать вблизи металлических предметов, например, ключей?
2. Приведите примеры применения магнитных взаимодействий, в частности, силы Ампера в своей будущей профессии

Цель работы: изучить условия возникновения индукционного тока, ЭДС индукции

Оборудование: катушка, два полосовых магнита, миллиамперметр.

Описание работы:

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

рис. 1

Строго говоря, при движении контура в магнитном поле генерируется ЭДС

рис. 2

По правилу Ленца индукционный ток в замкнутом контуре при изменении магнитного потока в нем, направлен против изменения магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.

Поэтому в катушке направление линий магнитного поля противоположно линиям постоянного магнита, ведь магнит движется в сторону катушки. В случае, когда магнит отодвигается от катушки, линии магнитного поля индукционного тока будут совпадать по направлению с линиями постоянного магнита

Указания к выполнению работы:

Подготовьте для отчета таблицу и по мере проведения опытов заполните её

№ п/п	Действия с магнитом и катушкой	Показания миллиамперметра, мА	Отклонения стрелки миллиамперметра	Направление индукционного тока (по правилу Ленца)
1	Быстро вставить магнит в катушку северным полюсом
2	Оставить магнит в катушке неподвижным
3	Быстро вытащить магнит из катушки
4	Быстро приблизить катушку к северному полюсу магнита
5	Оставить катушку неподвижной после
6	Быстро вытащить катушку от северного полюса магнита
7	Медленно вставить в катушку магнит северным полюсом
8	Медленно вытащить магнит из катушки
9	Быстро вставить в катушку 2 магнита северным полюсом
10	Повторить опыт для магнита южным полюсом
11	Быстро вытащить магнит из катушки после опыта 10
12	Быстро вставить в катушку 2 магнита южными полюсами

Сделайте вывод на основе проведённых наблюдений

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте правило Ленца Связь его с законом сохранения энергии?
2. Примеры применения индукционного тока практике.

Цель работы: определить показатель преломления стеклянной пластины

Оборудование: стеклянная пластина, имеющая форму трапеции, лазерная указка, карандаш, линейка, справочник

Описание работы:

После прохождения через стеклянную плоскопараллельную пластину луч света смещается, однако его направление остается прежним. Анализируя ход луча света, можно с помощью геометрических построений определить показатель преломления стекла

n =

где α и γ — соответственно угол падения и преломления светового луча.

Указания к выполнению работы:

1. Обозначьте карандашом границы стеклянной пластины в тетради, как показано на рисунке.
2. Направьте световой луч лазерной указки под некоторым углом к верхней грани пластины. Вдоль падающего на пластину и вышедшего из нее световых пучков поставьте точки 1, 2, 3, 4. Затем снимите пластину и с помощью линейки прочертите падающий, выходящий и преломленный лучи
3. Через точку пересечения верхней грани пластины и падающего луча проведите ⊥ сквозь пластину и отметьте углы падения α и преломления γ

4. Далее постройте прямоугольные треугольники ΔABE и ΔСВЕ, у которых гипотенузы равны, т.е. AB=BC
5. Так как:
   

   sin α =

   , а sin γ =

   то формула для определения показателя преломления примет вид:

   n =

   =

   Сравните полученный результат с табличным, рассчитайте ошибку эксперимента

   ε =

   ·100%

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Что называют относительным показателем преломления прозрачной среды?
2. Привести примеры применения явлений отражения и преломления в практике.

Цель работы: изучить характерные особенности интерференции и дифракции света.

Оборудование: проволочное кольцо с ручкой, стакан с раствором мыла, стеклянная трубка, пластинки стеклянные -2 шт., СД -диски; картонная рамка с проволочкой; капроновая ткань, лампа с прямой нитью накала.

Описание работы:

Часть 1: Наблюдение интерференции света:

Для наблюдения интерференции при монохроматическом излучении в пламя спиртовки вносят комочек ваты, смоченной раствором хлорида натрия. При этом пламя окрашивается в желтый цвет. Опуская проволочное кольцо 4 в раствор мыла 5, получают мыльную пленку, располагают ее вертикально и рассматривают на темном фоне при освещении желтым светом спиртовки наблюдают образование темных и желтых горизонтальных полос (рис.2)

Часть 2: Наблюдение интерференции света:

Дифракция света проявляется в огибании светом препятствий, в проникновении света в область тени. Распределение интенсивности света за неоднородностью среды характеризует дифракционную картину, которую наблюдают на тонкой нити. Рамку с нитью располагают на фоне горящей лампы (рис.3)

В капроновой ткани имеется два выделенных взаимно перпендику¬лярных направления. Поворачивая ткань вокруг оси, смотрят на нить горящей лампы сквозь ткань, добиваясь четкой дифракционной картины в виде двух скрещенных под прямым углом дифракционных полос (дифракционный крест)

Указания к выполнению работы:

1. Зарисуйте интерференционную картину, полученную на мыльной пленке при освещении ее желтым светом.
2. Опишите интерференционную картину от двух сжатых стеклянных пластинок (в зависимости от силы сжатия)
3. Опишите интерференционную картину при освещении СД-6
4. Зарисуйте дифракционную картину, наблюдаемую за тонкой нитью
5. Зарисуйте наблюдаемый дифракционный крест

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Назовите необходимое условие возникновения интерференции. Приведите примеры ее проявления в природе и применения в практике
2. Назовите необходимое условие возникновения дифракции. Приведите примеры ее проявления в природе и применения в практике

Цель работы: изучить особенности линейчатого спектра газов и сплошного спектра излучения твердых тел

Оборудование: проекционный аппарат, спектральные трубки с водородом, гелием, неоном, криптоном, высоковольтный индуктор, источник питания, штатив, соединительные провода стеклянная пластина

Описание работы:

Указания к выполнению работы:

1. Расположите стеклянную пластину горизонтально перед глазом. Сквозь грани, составляющие угол 45°, наблюдайте светлую вертикальную полоску на экране – изображение диафрагмы проекционного аппарата (рис.1)
2. Выделите основные цвета полученного сплошного спектра и запишите их в наблюдаемой последовательности.
3. Повторите опыт, рассматривая полоску через грани, образующие угол 60^o (рис.1). Запишите различия в виде спектров

4. Наблюдайте линейчатые спектры водорода, гелия или неона, рассматривая светящиеся спектральные трубки сквозь грани стеклянной пластины . Запишите наиболее яркие линии спектров
5. Проведите наблюдение сплошного спектра излучения лампы накаливания с помощью плоскопараллельной пластинки. Опишите наблюдаемый спектр.

Контрольные вопросы:

1. Что называют спектральным анализом?
2. Какие операции нужно проделать с крупицей вещества, чтобы узнать ее химический состав с помощью спектрального анализа. Как это можно применять в пищевом и кондитерском производстве?

Цель работы: проанализировать фотографии треков заряженных частиц, движущихся в магнитном поле и участвующих в ядерных реакциях.

Оборудование: фотография трека заряженной частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, фотография треков частиц при реакции взаимодействия ? — частицы с ядром атома азота

Описание работы:

На фотографии (рис.1), сделанной в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, изображены траектории двух заряженных частиц. Трек I на фотографии принадлежит протону, трек II- частице, которую надо идентифицировать. Начальные скорости обеих частиц одинаковы и ? краю фотографии. Линии индукции внешнего магнитного поля ? плоскости фотографии. Идентификация неизвестной частицы с зарядом q и массой т осуществляется путем сравнения ее удельного заряда

c удельным зарядом протона

Рисунок 1 Рисунок 2

Под действием силы Лоренца заряженная частица движется по окружности радиусом R₁. По второму закону Ньютона: m · a = F Или:

где B – магнитная индукция. Тогда:

для протона аналогично:

или:

Для измерения радиуса кривизны трека вычерчивают две хорды и проводят к ним перпендикуляры из центров хорд (рис.2). Центр окружности лежит на пересечении этих перпендикуляров. Ее радиус измеряют линейкой.

На фотографии, сделанной в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле (рис.3), изучают ядерную реакцию взаимодействия альфа-частицы с атомом азота, впервые осуществленную в 1919 году Э. Резерфордом. В результате реакции образуется протон и частица.

Рисунок 3

Указания к выполнению работы:

1. Определите знак заряда неизвестной частицы на фотографии (рис.1).
2. Укажите на фотографии направление вектора индукции В.
3. Измерьте радиусы треков обеих частиц R₁ и R₂
4. Сравните удельные заряды частиц и идентифицируйте неизвестную частицу. Сделайте вывод.
5. Отметьте, какой трек принадлежит альфа — частице, какой — протону.
6. Укажите: какой элемент образовался при реакции. Запишите уравнение реакции. Сделайте вывод.

Контрольные вопросы:

1. Что называют радиоактивным изотопом?
2. Приведите примеры применения радиоактивных изотопов и радиоактивного облучения в пищевом производстве (конкретный пример)

Цель работы: определить фокусное расстояние собирающей линзы

Оборудование: источник постоянного тока, лампочка на подставке, ключ, соединительные провода, экран, линза выпуклая, линза вогнутая

Указания к выполнению работы:

1. Собрать электрическую цепь, замкнуть ее, разместив приборы так, чтобы на экране образовалось резкое изображение нити лампы в собирающей линзе ( рис. )

2. Произвести соответствующие измерения расстояний:
   а) от линзы до экрана — f;
   б) от линзы до лампочки — d;
3. Вычислить фокусное расстояние F собирающей линзы, используя формулу линзы:

4. Попытайтесь повторить опыт с рассеивающей линзой. Почему изображение на экране вам не удается получить? Где надо поместить экран, чтобы увидеть изображение лампы?
5. Покажите на схемах изображение лампы в собирающей и рассеивающей линзах.

Сделайте вывод

Контрольные вопросы:

1. Что называют фокусным расстоянием и оптической силой линзы? В каких единицах они измеряются?
2. Проведите примеры применения линз в практике, быту